Allgemeines
Operatoren und Syntax
Einstellungen
Winkelmodus, Auto-Updates, usw. Letztes Ergebnis
ans, answer Hilfekommando
help topic Standardoperatoren
+ – ∗ / ^ ! i Vergleichsoperatoren
< > ≤ Variablen definieren
beta=45 Funktionen definieren
f(x):x^2
Winkelmodus, Auto-Updates, usw. Letztes Ergebnis
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+ – ∗ / ^ ! i Vergleichsoperatoren
< > ≤ Variablen definieren
beta=45 Funktionen definieren
f(x):x^2
Standardfunktionen
sqrt, lg, usw.
Quadratwurzel
sqrt(x) n-te Wurzel
rt(x; n[; k]) Exponentialfunktion
exp(x) Natürlicher Logarithmus
ln(x) Logarithmus
log(x; b) Dekadischer Logarithmus
lg(x) Logarithmus Dualis
ld(x) k-ter Zweig des Ln
lk(x; k) Argument
arg(z) Betrag
abs(z) Komplexe Konjugation
conj(z) Modulo
mod(a; b) Signum
sign(x) Heaviside-Funktion
H(x), heavi(x) Gammafunktion
gamma(z), gammaf(z) Maximum
max(a;b;c;…) Minimum
min(a;b;c;…) Rundung
round(x) Aufrundungsfunktion
ceil(x) Abrundungsfunktion
floor(x) Fraction
frac(x) Truncate
trunc(x)
sqrt(x) n-te Wurzel
rt(x; n[; k]) Exponentialfunktion
exp(x) Natürlicher Logarithmus
ln(x) Logarithmus
log(x; b) Dekadischer Logarithmus
lg(x) Logarithmus Dualis
ld(x) k-ter Zweig des Ln
lk(x; k) Argument
arg(z) Betrag
abs(z) Komplexe Konjugation
conj(z) Modulo
mod(a; b) Signum
sign(x) Heaviside-Funktion
H(x), heavi(x) Gammafunktion
gamma(z), gammaf(z) Maximum
max(a;b;c;…) Minimum
min(a;b;c;…) Rundung
round(x) Aufrundungsfunktion
ceil(x) Abrundungsfunktion
floor(x) Fraction
frac(x) Truncate
trunc(x)
Stochastik
avg, binomial, usw.
Mittelwert
avg(a;b;c;…), mean(a;b;c;…) Zufallszahl
random(min; max) Binomialkoeffizient
nk(n; k) Variation ohne Zurücklegen
perm(n;k), vari(n;k) Binomialverteilung
binomial(n; k; p)
avg(a;b;c;…), mean(a;b;c;…) Zufallszahl
random(min; max) Binomialkoeffizient
nk(n; k) Variation ohne Zurücklegen
perm(n;k), vari(n;k) Binomialverteilung
binomial(n; k; p)
Trigonometrische Funktionen
sin, cos, asin, usw.
Bogenmaß
rad(x) Bogenmaß (Vielfaches von π)
radpi(x) Gradmaß
deg(x) Sinus
sin(x) Cosinus
cos(x) Tangens
tan(x) Kosekans
csc(x), cosec(x) Sekans
sec(x) Kotangens
cot(x) Arkussinus
asin(x), arcsin(x) Arkuskosinus
acos(x), arccos(x) Arkustangens
atan(x), arctan(x) Arkuskosekans
acsc(x), arccsc(x), … Arkussekans
asec(x), arcsec(x) Arkuskotangens
acot(x), arccot(x)
rad(x) Bogenmaß (Vielfaches von π)
radpi(x) Gradmaß
deg(x) Sinus
sin(x) Cosinus
cos(x) Tangens
tan(x) Kosekans
csc(x), cosec(x) Sekans
sec(x) Kotangens
cot(x) Arkussinus
asin(x), arcsin(x) Arkuskosinus
acos(x), arccos(x) Arkustangens
atan(x), arctan(x) Arkuskosekans
acsc(x), arccsc(x), … Arkussekans
asec(x), arcsec(x) Arkuskotangens
acot(x), arccot(x)
Hyperbolische Funktionen
sinh, cosh, asinh, usw.
Sinus Hyperbolicus
sinh(x), sinhyp(x) Cosinus Hyperbolicus
cosh(x), coshyp(x) Tangens Hyperbolicus
tanh(x), tanhyp(x) Kosekans Hyperbolicus
csch(x), cschyp(x), … Sekans Hyperbolicus
sech(x), sechyp(x) Kotangens Hyperbolicus
coth(x), cothyp(x) Areasinus Hyperbolicus
asinh(x), arsinh(x), asinhyp(x), … Areacosinus Hyperbolicus
acosh(x), arcosh(x), acoshyp(x), … Areatangens Hyperbolicus
atanh(x), artanh(x), atanhyp(x), … Areakosekans Hyperbolicus
acsch(x), arcsch(x), acschyp(x), … Areasekans Hyperbolicus
asech(x), arsech(x), asechyp(x), … Areakotangens Hypberbolicus
acoth(x), arcoth(x), acothyp(x), …
sinh(x), sinhyp(x) Cosinus Hyperbolicus
cosh(x), coshyp(x) Tangens Hyperbolicus
tanh(x), tanhyp(x) Kosekans Hyperbolicus
csch(x), cschyp(x), … Sekans Hyperbolicus
sech(x), sechyp(x) Kotangens Hyperbolicus
coth(x), cothyp(x) Areasinus Hyperbolicus
asinh(x), arsinh(x), asinhyp(x), … Areacosinus Hyperbolicus
acosh(x), arcosh(x), acoshyp(x), … Areatangens Hyperbolicus
atanh(x), artanh(x), atanhyp(x), … Areakosekans Hyperbolicus
acsch(x), arcsch(x), acschyp(x), … Areasekans Hyperbolicus
asech(x), arsech(x), asechyp(x), … Areakotangens Hypberbolicus
acoth(x), arcoth(x), acothyp(x), …
Konstanten
pi, E, usw.
Kreiszahl π
pi = 3.1415926535898 Eulersche Zahl e
E = 2.718281828459 Vorsatzsilben
kilo, nano, … Fallbeschleunigung der Erde g
g = 9.80665 m/s2 Avogadro-Konstante NA
Na = 6.0221415⋅1023 mol-1 Loschmidt-Konstante n0
n0 = 2.6867773⋅1025 m-3 Atommasse u
u = 1.66053886⋅10-27 kg Ruhemassen der Elementarteilchen
me, mp, mn, etc. Boltzmann-Konstante k
kB = 1.3806505⋅10-23 J/K Universelle Gaskonstante R
R = 8.314472 J⋅mol-1⋅K-1 Molares Gasvolumen Vm
Vm = 22.413996 l/mol Normalluftdruck p0
p0 = 101 325 Pa Gravitationskonstante G
G = 6.674⋅10-11 m3⋅kg-1⋅s-2 Vakuumlichtgeschwindigkeit c
c = 299 792 458 m/s Elementarladung e
el = 1.60217653⋅10-19 C Elektrische Feldkonstante ε0
eps = 8.854⋅10-12 F/m Magnetische Feldkonstante μ0
m0 = 12.566⋅10-7 N⋅A-2 Faraday-Konstante F
F = 96 485.3383 C/mol Wiensche Verschiebungskonstante b
b = 2.8977685⋅10-3 m⋅K Stefan-Boltzmann-Konstante σ
sb = 5.6704⋅10-8 W⋅m-2⋅K-4 Plancksches Wirkungsquantum h
h = 6.6260693⋅10-34 Js Reduziertes Wirkungsquantum ħ
hp = h/2π = 1.05457⋅10-34 Js Rydberg-Konstante R∞
ryd = 1.09737⋅107 m-1 Rydberg-Frequenz R
Rf = c⋅R∞ = 3.2898⋅1015 Hz Rydberg-Energie Ry
Ry = h⋅c⋅R∞ = 13.6057 eV Bohrscher Radius a0
a0 = 0.5291772108⋅10-10 m Bohrsches Magneton μB
mB = 9.27400949⋅10-24 J/T Kernmagneton μN
mN = 5.05078343⋅10-27 J/T Compton-Wellenlänge (Elektron) λC,e
Ce = 2.426310238⋅10-12 m Compton-Wellenlänge (Neutron) λC,n
Cn = 1.3195909067⋅10-15 m Compton-Wellenlänge (Proton) λC,p
Cp = 1.3214098555⋅10-15 m Klassischer Elektronenradius re
re = 2.817940325⋅10-15 m Feinstrukturkonstante α
fine = 7.297352568⋅10-3 Flussquant Φ0
flux = 2.06783372⋅10-15 Wb Josephson-Konstante KJ
Kj = 1/Φ0 = 483.598⋅1012 Hz/V Landé-Faktor des Elektrons ge
ge = 2.0023193043718 Gyromagnetisches Verhältnis γProton
gyro = 2.675⋅108 rad⋅s-1⋅T-1 Quanten-Hall-Widerstand RK
Rk = 25.812807449⋅103 Ω
pi = 3.1415926535898 Eulersche Zahl e
E = 2.718281828459 Vorsatzsilben
kilo, nano, … Fallbeschleunigung der Erde g
g = 9.80665 m/s2 Avogadro-Konstante NA
Na = 6.0221415⋅1023 mol-1 Loschmidt-Konstante n0
n0 = 2.6867773⋅1025 m-3 Atommasse u
u = 1.66053886⋅10-27 kg Ruhemassen der Elementarteilchen
me, mp, mn, etc. Boltzmann-Konstante k
kB = 1.3806505⋅10-23 J/K Universelle Gaskonstante R
R = 8.314472 J⋅mol-1⋅K-1 Molares Gasvolumen Vm
Vm = 22.413996 l/mol Normalluftdruck p0
p0 = 101 325 Pa Gravitationskonstante G
G = 6.674⋅10-11 m3⋅kg-1⋅s-2 Vakuumlichtgeschwindigkeit c
c = 299 792 458 m/s Elementarladung e
el = 1.60217653⋅10-19 C Elektrische Feldkonstante ε0
eps = 8.854⋅10-12 F/m Magnetische Feldkonstante μ0
m0 = 12.566⋅10-7 N⋅A-2 Faraday-Konstante F
F = 96 485.3383 C/mol Wiensche Verschiebungskonstante b
b = 2.8977685⋅10-3 m⋅K Stefan-Boltzmann-Konstante σ
sb = 5.6704⋅10-8 W⋅m-2⋅K-4 Plancksches Wirkungsquantum h
h = 6.6260693⋅10-34 Js Reduziertes Wirkungsquantum ħ
hp = h/2π = 1.05457⋅10-34 Js Rydberg-Konstante R∞
ryd = 1.09737⋅107 m-1 Rydberg-Frequenz R
Rf = c⋅R∞ = 3.2898⋅1015 Hz Rydberg-Energie Ry
Ry = h⋅c⋅R∞ = 13.6057 eV Bohrscher Radius a0
a0 = 0.5291772108⋅10-10 m Bohrsches Magneton μB
mB = 9.27400949⋅10-24 J/T Kernmagneton μN
mN = 5.05078343⋅10-27 J/T Compton-Wellenlänge (Elektron) λC,e
Ce = 2.426310238⋅10-12 m Compton-Wellenlänge (Neutron) λC,n
Cn = 1.3195909067⋅10-15 m Compton-Wellenlänge (Proton) λC,p
Cp = 1.3214098555⋅10-15 m Klassischer Elektronenradius re
re = 2.817940325⋅10-15 m Feinstrukturkonstante α
fine = 7.297352568⋅10-3 Flussquant Φ0
flux = 2.06783372⋅10-15 Wb Josephson-Konstante KJ
Kj = 1/Φ0 = 483.598⋅1012 Hz/V Landé-Faktor des Elektrons ge
ge = 2.0023193043718 Gyromagnetisches Verhältnis γProton
gyro = 2.675⋅108 rad⋅s-1⋅T-1 Quanten-Hall-Widerstand RK
Rk = 25.812807449⋅103 Ω
Tensoren
Kronecker, Levi-Civita
Kronecker δij
Syntax: delta(i; j;&hellip), kronecker(i; j;…)
| Beispiel | Syntax | Ausgabe |
|---|---|---|
| &delta1 1 | delta(1; 1) | 1 |
| &delta4 0 | delta(4; 0) | 0 |
| &delta0 -5 | delta(0; -5) | 0 |
| &delta3 4 5 | delta(3; 4; 5) | 0 |
| &delta2 2 2 | delta(2; 2; 2) | 1 |
Das Kronecker-Delta nimmt den Wert 1 an, wenn alle Indices den gleichen Wert haben, ansonsten ist es 0.